Álgebra: Ecuaciones de Primer Grado

No son nada más que ecuaciones que tienen una incógnita "x" de tipo suma, resta, multiplicación o división. Un tema relativamente sencillo.

Me gusta pensar que el signo "=" es como una pequeña muralla, donde del lado izquierdo va la incógnita y del lado derecho van los demás términos.

En este tema pondre varios tipos de ejercicios empezando por los sencillos hasta los más complejos

• Ejemplo: 2x + 3 = 7

2x + 3 = 7

Pasamos el “3” del otro lado del “=” pero si está sumando, lo pasamos restando

2x = 7 – 3

Realizamos la resta:

2x = 4

Necesitamos dejar sola la incógnita “x”, entonces el “2” que está multiplicando a la incógnita, este mismo “2” lo vamos a pasar dividiendo al otro lado:

x = 4/2

x = 2

Como podrás observar, si un término esta sumando, restando, dividiendo o multiplicando y deseamos pasarlo al otro lado del "=" deberemos pasarlo pero con su operación contraria

• Ejemplo: m – 25 = 3m – 5

m – 25 = 3m – 5

Pasamos del lado izquierdo los términos con la incógnita “m” y del lado derecho las que no tienen la incógnita

m – 3m = 25 – 5

Recuerda que debemos pasarlo a su operación contraria, el “3m” que era positivo lo pasamos a restando; el “25” que era restando, lo pasamos a positivo

Simplificamos la ecuación:

-2m = 20

El “–2“ que está multiplicando a la incógnita, lo pasamos a dividir

-2m = 20

m = 20/-2

m = -10

• Ejemplo:  20x – 11x – 14  = 8 – 6x + 2

20x – 11x – 14  = 8 – 6x + 2

20x – 11x + 6x = 8 + 2 + 14

15x = 24

x = 24/15

x = 8/5 

• Ejemplo: 8x – (6x – 9) + (3x – 2) = 4 – (7x – 8)

Nada diferente, eliminamos los paréntesis:

 8x – 6x + 9 + 3x – 2 = 4 – 7x + 8

Y simplificamos:

8x – 6x + 3x + 7x = -9 + 2 + 4 + 8

12x = 5

x = 5/12

• Ejemplo: 7(18 – x) – 6(3 – 5x) = - (7x + 9) – 3(2x + 5) – 12

7(18 – x) – 6(3 – 5x) = - (7x + 9) – 3(2x + 5) - 12

Pasamos a eliminar los paréntesis realizando sus multiplicaciones correspondientes

7(18 – x) – 6(3 – 5x) = - (7x + 9) – 3(2x + 5) - 12

126 – 7x – 18 + 30x = -7x – 9 – 6x – 15 – 12

- 7x + 30 x + 7x + 6x = -126 + 18 – 9 – 15 – 12

Simplificamos:

36x = -144

x = -144/36 = 4

x = 4 

Fraccionarias

• Ejemplo: x/6 + 5 = 1/3 – x

Más fácil de lo que piensas, buscamos el “Mínimo Común Múltiplo” de los denominadores, en este caso es “6”, con el objetivo de eliminar los denominadores. Se multiplica por toda la ecuación

6 (x/6  + 5) = 6(1/3 – x)

6x/6 + 30 = 6/3 – 6x

Simplificamos:

x + 30 = 2 – 6x

x + 6x = 2 – 30

7x = -28

x = -28/7 = 4

• Ejemplo: 1/3z (2 – z/2) -  2/3 + 1/4z  (10 – 5z/3) = 1/z (5 + z/4)

Eliminamos los paréntesis haciendo sus multiplicaciones correspondientes

1/3z (2 – z/2) -  2/3 + 1/4z  (10 – 5z/3) = 1/z (5 + z/4)

2/3z – z/6z – 2/3 + 10/4z – 5z/12z = 5/z + z/4z

Eliminamos los términos semejantes del numerador con los del denominador

2/3z – z/6z – 2/3 + 10/4z – 5z/12z = 5/z + z/4z

2/3z – 1/6 – 2/3 + 5/2z – 5/12 = 5/z + 1/4

Buscamos el “MCM” de los denominadores, en este caso es “12z” y lo multiplicamos por toda la ecuación:

12z (2/3z – 1/6 – 2/3 + 5/2z – 5/12 = 5/z + 1/4)

24z/3z – 12z/6 – 24z/3 + 60z/2z – 60z/12 = 60z/z + 12z/4

Eliminamos los términos semejantes del numerador con el numerador:

24z/3z – 12z/6 – 24z/3 + 60z/2z – 60z/12 = 60z/z + 12z/4

24/3 – 12z/6 – 24z/3 + 60/2 – 60z/12 = 60 + 12z/4

Realizamos las divisiones:

8 – 2z – 8z + 30 – 5z = 60 + 3z

Simplificamos:

8 – 15z + 30 = 60 + 3z

-18z = 22

z = 22/-18

z = 11/-9